EST  ENG  
header

Raha nüüdisväärtuse konseptsioon

II teema Väärtuskontseptsioonid rahanduses

II alateema Raha ajaväärtuse kontseptsioon

Raha ajaväärtuse kontseptsioon ütleb, et investor peab paigutama oma raha projektidesse, mis on väärt rohkem, kui nad maksvad ning näitab, kuidas projektide tulukust hinnata.
Raha nüüdisväärtuse kontseptsiooni alus on tähelepanek, et iga rahasumma on täna väärt rohkem kui mingil ajahetkel tulevikus. Kui te raha ei investeeri ega hoiusta, vaid lasete niisama seista, loobute võimalusest saada tulu.
Intress ehk kasvik on rahasumma, mis tasutakse või teenitakse raha kasutamise eest. Laenuks antud või saadud rahasummat nimetatakse põhisummaks ehk algsummaks.
Intress = tagasimakstav summa – põhisumma
Põhisummalt tasutavat intressi kajastatakse tavaliselt suhtarvuna protsentides aasta kohta.
Intressi arvutamisel on kaks meetodit: lihtintressi meetod ja liitintressi meetod.
Lihtintressi arvutamisel lähtutakse kogu investeerimisperioodi jooksul ühest ja samast summast. Lihtintressi arvutamise valem on järgmine:
Intress = põhisumma * perioodi intressimäär * intressiperioodide arv
Hoiustades näiteks 10 000 krooni intressimääraga 10% kolmeks aastaks, on saadav intress 10 000 * 10% = 3 000 krooni.
Kui aga 10 000 krooni hoiustatakse kaheksaks kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10 000*9%*8/12 = 600 krooni.
Liitintressi arvutatakse igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest.
See tähendab, et hoiustades 1 000 krooni intressimääraga 10 %, saab esimesel aastal 1 000* 10% = 100 krooni, teisel aastal (1000+100)*10% = 110 krooni ning kolmandal aastal (1000+100+110)*10%=121 krooni intressi.
Kolme aastane summaarne intress on 100+110+121=331 krooni. See on 331:300=1,103 korda suurem kui kolme aastane lihtintress.
Seega on 10% nominaalintressimäärale vastav lihtintressimäär, mis kindlustaks samasuguse koguintressi, peaks olema 11,03%. Seda nimetatakse erialakirjanduse tegelikuks intressimääraks (effective interest rate).
Nominaalne (nominal interest rate) ja reaalne intressimäär
Senistes arvutustes ei ole arvestatud inflatsioonimäära. Intressimäära, mida inflatsioon ei arvesta, nimetatakse nominaalseks intressimääraks.
Intressimäära, mis võtab arvesse ka inflatsiooni, nimetatakse reaalseks intressimääraks. See leitakse nominaalse ja inflatsioonitempo jagatisena:


ireaal – reaalne intressimäär
inominaal – nominaalne intressimäär
g – inflatsioonitempo

Ligikaudu sama tulemuse saame, kui kasutame järgmist valemit:
ireaal = inominaal –g

Kui näiteks nominaalne intressimäär aon 35% ning inflatsioonitempo 10%, siis ligikaudne valem annab reaalseks intressimääraks 25%, täpne aga 22,7%.


1.1 Üksiksumma tulevane väärtus
Üksisumma tulevane väärtus (future value) on investeeritudsumma pluss teatud aja jooksul akumuleeritud intress. Kui näiteks investeerida 1 000 krooni intressmääraga 10% kolmeks aastaks, on selle summa tulevane väärtus kolme aasta pärast 1 331 krooni.
Raha jääk aasta algul EEK Intressimäär Intressitulu Raha jääk aasta lõpul
Aasta1 1 000 10% 100 1 100
Aasta 2 1 100 10% 110 1 210
Aasta 3 1 210 10% 121 1 331

Intressiperioodide suure arvu puhul on eelpool toodud lähenemisviisi rakendamine üpris tülikas, mistõttu üksiksumma tulevase väärtuse leidmisel on otstarbekas lähtuda valemist:
FVi, n – põhisumma tulevane väärtus n perioodi lõpus
PV – esialgselt investeeritud summa (põhisumma)
i – liitintressimäär perioodi kohta
N – intressiperioodide arv
Rakendades antud valemit meie andmete suhtes, saame kiiresti leida investeeritud summa väärtuse kolme aasta pärast:
FVi, n= 1000*(1+0,1)3
Arvutuste kergendamiseks on teguri (1+i)n väärtuse kohta koostatud spetsiaalsed tabelid.
1.2 Üksiksumma nüüdisväärtus
Võib esineda olukordi, kus on vaja kindlaks määrata tulevase summa väärtus tänase seisuga. Nüüdisväärtus (present value) ongi tänan investeeritav summa, mis kasvaks tulevikus etteantud suuruseni.
Oletame, et keetgi soovib kolme asta pärst omada 10 000 krooni ja tahab treada, kui palju raha tuleb vajaliku summa saamiseks 10% intressimäära puhul pangaarvele panna. Avaldame tulevase väärtuse valemist
suuruse PV (see ongi nüüdisväärtus)

on nüüdisväärtuse tegur, mis tulevase väärtuse pöördväärtus.
2.1 Annuiteedi tulevane väärtus
Annuiteet on teatud aja jooksul võrdsete intrervallide järel sooritatud rida ühesuurusi makseid.
Oletame näiteks, et keegi otsustas hoiustada järgneva 3 aasta jooksul iga aasta lõpus 1000 krooni intressimääraga 10%. Kui suur summa on kolme aasta pärast?
Teise aasta lõpuks on arvel 1 000 krooni pluss sellelt aasta jooksul teenitud intress ning uuesti hoiustatud 1 000 kroonist 1100 + 1000 = 2 100 krooni. Kolmanda aasta jooksul teenib arvel olev summa veel intressi 2100-1,10 = 2310 krooni, millele aasta lõpul lisatakse veel 1000 krooni. Seega on 1000 kroonise tavaannuiteedi tulevane väärtus 3310 krooni (intressmäär on 10% perioodide arv 3).

A – annuiteedi summa
FVIFAi,n – tavaannuiteedi tulevase väärtuse tegur
Rakendades antud valemit meie näite puhul, saame
FVi=10,n=3= A*FVIFA i=10,n=3= 1000*3,3100=3310 krooni

2.2 Annuiteedi nüüdisväärtus
Sageli on vaja teada seda, kui palju tuleks investeerida täna, et saada tulevikus teatud perioodi jooksul kindlat annuiteeti. Oletame, et on vaja teada summat, mis tuleks investeerida täna, et saada järgneva kolme aasta jooksul iga aasta lõpus 2000 krooni. Aasta intressimäär on 10%. Ülesande lahenduskäik võiks olla järgmine:
1. Leiame, kui palju tuleb investeerida, et saada 2000 krooni ühe aasta pärast. PV = 2000*1/1,10 = 1 818,18 krooni
2. Leiame, kui palju tuleb investeerida, et saada 2000 krooni kahe aasta pärast. PV = 2000*1/1,102 = 1652,89 krooni
3. Leiame, kui palju tuleb investeerida, et saada 2000 krooni kolme aasta pärast.PV = 2000*1/1,103 = 1502,63 krooni
4. Liidame keitud summad, saades nüüdisinvesteeringu kogusumma 1818,18+1652,89+1502,63 = 4973,70
Sellist arvutuskeemi väljendab järgmine valem:

kus nurksulgudes on toodud üksikmaksete nüüdisväärtuste summa, mis annab kokkuvõttes tavaannuiteedi nüüdisväärtuse teguri PVIFAi,n.
Teades intressimäära ja annuiteediperioodide arvu, saab tavaannuiteedi nüüdisväärtuse teguri väärtuse lisast 4. Meie näites on teguri väärtus 2,48685 ja investeeritav summa
PV = 2000 * 2,48685 = 4973,70 krooni
2.2.1 Perptuieet (perpetuity)
Perpetuieet on püsiva suurusega maksete lõpmatu rada. Sellega on tegemist näiteks siis, kui tädi jätab teile päranduse, mis toob teile ja teie järeltulijail igal aastal sisse 10 000 krooni. Kui need summad laekuvad näiteks kahekümne aasta jooksul on tegemist annuiteediga, aga kui igavesti, siis perptuieediga.
Lihtsustamata kujul võib perpetuieedi nüüdisväärtuse valemi väljendada järgmiselt:

PV – nüüdisväärtus
A – tulevikus laekuv rahasumma
I - intressimäär
Eelmine valem taandub järgmisele kujule:

Kui diskontomääraks võtta 10%, siis oleks tädi päranduse (perpetuiteedi) nüüdisväärtus
krooni


viimati uuendatud: 15.08.2017